"111111111 x 111111111" vurma prosesinin nəticəsi niyə "12345678987654321" edir?
Riyaziyyat başa düşülməsi çətin kimi görünən, sadə əməliyyatlarla simmetrik ifadələr ehtiva edən bir elm sahəsidir. Standart vurma prosesinin son nəticəsi elə təəccüblü cavab ortaya çıxarır ki riyazi səhv edildiyini düşündürür. Ancaq riyaziyyatın əslində həyatın simmetriyasını görməyimizi təmin etdiyini unutmamaq lazımdır.
İnternetdəki bütün maraqlı sual və problemlərin cavab axtardığı platform olan Quora üzərində soruşulmuş bir sual, olduqca maraqlı bir riyazi ifadəni ortaya çıxartdı .
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Nəticədə göstərilən ifadədə 0-dan başqa bütün nömrələrin olduğunu və bu rəqəmlərin sıra ilə 9-a qədər gedib sonra 1-ə qayıtdığını görürdünüzmü?
Niyə belə bir nəticə əldə edirik?
Əslində bu nəticədə simmetriya xaricində fərqli bir xüsusiyyət yoxdur. Yalnız gözə maraqlı gəlir və geri qalan hər şey, riyaziyyatın əsas qaydalarına uyğun meydana gəlir. Yəni standart bir vurma hesablamasıdır.
Əvvəlcə bu vəziyyəti göz ardı etməmək lazımdır:
111111111 = 100000000 + 10000000 + ... + 100 + 10 + 1 şəklində pillələrinə ayrılabilen bir rəqəm.
Eyni ayrı-seçkiliyi şaquli olaraq yazdıqda əməliyyatın sirri bir az daha ortaya çıxmış olur.
İlk sütunda bir dənə 1, ikincisində iki dənə bir və buna bənzər olaraq ortadakı sütuna qədər 1 rəqəmində artım var.Doqquzuncu (yəni ortadakı) sütuna qədər, orada 9 ədəd bir var. Dərhal sonrakı onuncu sütundan etibarən hadisə tərsinə dönür və "8 dənə bir, 7 dənə bir ..." şəklində, son sütunda bir dənə 1 görənə qədər davam edirik.
Bu şəkildə topladığımız zaman nəticə eynidir:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Digər bir izahat simmetriya sirrini işıqlandırır:
Ümumiyyətlə gizli dəyişənləri analiz etmək əhəmiyyətsiz kimi görünsə də bəzən, ən qeyri-ənənəvi və gözlənilməz yerlərdə belə yol göstərici modellər yaradıla bilər. Eyni əməliyyat Binom Genişləndirməsi və Paskal üçbucağı ilə edildiyində simmetriyanın sehri ortaya çıxmış olur.
İç içə keçmiş rəqəmlər tərəfindən yaradılan simmetrik nümunələri:
Daha dəyişik həll yollarınız, simmetriyanı daha ətraflı təyinetmə üsullarınız varsa şərh bölməsində bizimlə paylaşa bilərsiniz.
sh
İnternetdəki bütün maraqlı sual və problemlərin cavab axtardığı platform olan Quora üzərində soruşulmuş bir sual, olduqca maraqlı bir riyazi ifadəni ortaya çıxartdı .
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Nəticədə göstərilən ifadədə 0-dan başqa bütün nömrələrin olduğunu və bu rəqəmlərin sıra ilə 9-a qədər gedib sonra 1-ə qayıtdığını görürdünüzmü?
Niyə belə bir nəticə əldə edirik?
Əslində bu nəticədə simmetriya xaricində fərqli bir xüsusiyyət yoxdur. Yalnız gözə maraqlı gəlir və geri qalan hər şey, riyaziyyatın əsas qaydalarına uyğun meydana gəlir. Yəni standart bir vurma hesablamasıdır.
Əvvəlcə bu vəziyyəti göz ardı etməmək lazımdır:
111111111 = 100000000 + 10000000 + ... + 100 + 10 + 1 şəklində pillələrinə ayrılabilen bir rəqəm.
Eyni ayrı-seçkiliyi şaquli olaraq yazdıqda əməliyyatın sirri bir az daha ortaya çıxmış olur.
İlk sütunda bir dənə 1, ikincisində iki dənə bir və buna bənzər olaraq ortadakı sütuna qədər 1 rəqəmində artım var.Doqquzuncu (yəni ortadakı) sütuna qədər, orada 9 ədəd bir var. Dərhal sonrakı onuncu sütundan etibarən hadisə tərsinə dönür və "8 dənə bir, 7 dənə bir ..." şəklində, son sütunda bir dənə 1 görənə qədər davam edirik.
Bu şəkildə topladığımız zaman nəticə eynidir:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Digər bir izahat simmetriya sirrini işıqlandırır:
Ümumiyyətlə gizli dəyişənləri analiz etmək əhəmiyyətsiz kimi görünsə də bəzən, ən qeyri-ənənəvi və gözlənilməz yerlərdə belə yol göstərici modellər yaradıla bilər. Eyni əməliyyat Binom Genişləndirməsi və Paskal üçbucağı ilə edildiyində simmetriyanın sehri ortaya çıxmış olur.
İç içə keçmiş rəqəmlər tərəfindən yaradılan simmetrik nümunələri:
Daha dəyişik həll yollarınız, simmetriyanı daha ətraflı təyinetmə üsullarınız varsa şərh bölməsində bizimlə paylaşa bilərsiniz.
sh
