Mach Prinsipi nədir?
Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm.
Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik:
Mach Prinsipi tərifləri
Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.
Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.
Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.
Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.
Mach 4. Kainat qapalıdır.
Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.
Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.
Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.
Mach 8. Ω=4πρGT2 - bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.
Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.
Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz.
Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır.
Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə "Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var" deyə bilərik.
Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir):
Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur.
Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir.
Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır.
Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C
Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır.
Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur.
Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir.
Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir.
Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək.
Milli.Az yasilelm.com-a istinadən bildirir ki, Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri.
Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik.
Mach prinsipiMəsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir.
Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq.
Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində:
Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur.
Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq.
Bu yazıda nə öyrəndik?
Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq.
Teach.az (mənbə-milli.az)
Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik:
Mach Prinsipi tərifləri
Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.
Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.
Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.
Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.
Mach 4. Kainat qapalıdır.
Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.
Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.
Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.
Mach 8. Ω=4πρGT2 - bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.
Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.
Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz.
Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır.
Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə "Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var" deyə bilərik.
Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir):
Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur.
Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir.
Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır.
Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C
Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır.
Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur.
Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir.
Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir.
Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək.
Milli.Az yasilelm.com-a istinadən bildirir ki, Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri.
Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik.
Mach prinsipiMəsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir.
Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq.
Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində:
Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur.
Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq.
Bu yazıda nə öyrəndik?
Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq.
Teach.az (mənbə-milli.az)
